Od kod izvirajo naslednji izrazi, kot so:
- Racionalna številka.
- Neracionalna številka.
In izpeljali so svoje korenine iz latinske besede "razmerje", kar pomeni "razum". Na podlagi dobesednega prevoda:
- Racionalno število je "razumno število".
- Neracionalna številka oziroma "nerazumna številka".
Splošni koncept racionalnega števila
Racionalno število je število, ki ga lahko zapišemo kot:
- Navadni pozitivni delež.
- Negativni skupni delež.
- Kot število nič (0).
Z drugimi besedami, za racionalno število so primerne naslednje opredelitve:
- Vsako naravno število je samo po sebi racionalno, saj je katero koli naravno število lahko predstavljeno kot navaden ulomek.
- Vsako celo število, vključno s številom nič, saj lahko vsako celo število zapišemo kot pozitiven navadni ulomek, v obliki negativnega navadnega uloma in kot nič.
- Vsak navadni ulomek, pa naj bo pozitiven ali negativen, tudi neposredno pristopi k opredelitvi racionalnega števila.
- V definicijo je mogoče vključiti tudi mešano število, končni decimalni ulomek ali neskončni periodični ulomek.
Primeri racionalnih številk
Razmislite o primerih racionalnih števil:
- Naravne številke - “4”, “202”, “200”.
- Celi števci - „-36“, „0“, „42“.
- Običajne frakcije.
Iz zgornjih primerov je razvidno, da racionalne številke so lahko tako pozitivne kot negativne. Seveda število 0 (nič), ki je hkrati tudi racionalno število, hkrati ne spada v kategorijo pozitivnega ali negativnega števila.
Zato bi rad opomnil splošni izobraževalni program z naslednjo definicijo: »Racionalna števila« - tista števila, ki jih lahko zapišemo kot del x / y, pri čemer je x (števec) celo število in y (imenovalec) naravno število.Splošni koncept in opredelitev iracionalnega števila
Poleg "racionalnih števil" poznamo tudi tako imenovana "iracionalna števila". Na kratko poskusite definirati te številke.
Že starodavni matematiki, ki so želeli izračunati diagonalo kvadrata ob straneh, so spoznali obstoj iracionalnega števila.
Na podlagi definicije racionalnih števil lahko sestavite logično verigo in določite iracionalno število.
V resnici so tista realna števila, ki niso racionalna, elementarna in so iracionalna števila.
Decimalki, ki izražajo iracionalne številke, niso periodični in neskončni.
Primeri iracionalnih števil
Za ponazoritev si oglejmo majhen primer neracionalne številke. Kot smo že razumeli, se neskončni decimalni neperiodični ulomki imenujejo iracionalni, na primer:
- Številka "-5.020020002 ... (jasno je razvidno, da so dvojice ločene z zaporedjem ene, dveh, treh itd. Ničle)
- Številka "7.040044000444 ... (tukaj je jasno, da se število četrti in število ničle vsakič, ko se veriga poveča za eno).
- Vsi poznamo številko Pi (3.1415 ...). Da, da - tudi neracionalno je.
Na splošno so vsa realna števila tako racionalna kot iracionalna. Z enostavnimi besedami iracionalne številke ni mogoče predstaviti kot navaden del x / y.
Splošni zaključek in kratka primerjava med številkami
Vsako številko smo preučili posebej, razlika med racionalnim številom in neracionalno je ostala:
- Iracionalna številka se pojavi pri črpanju kvadratnega korena, deljenju kroga po premeru itd..
- Racionalno število predstavlja navaden ulomek.
Članek zaključujemo z več definicijami:
- Aritmetična operacija, izvedena na racionalnem številu, razen deljenja na 0 (nič), v končnem rezultatu vodi tudi do racionalnega števila.
- Končni rezultat pri izvajanju aritmetične operacije na iracionalnem številu lahko vodi tako v racionalno kot v iracionalno vrednost.
- Če v aritmetični operaciji sodelujeta obe številki (razen delitve ali množenja z ničlo), nam bo rezultat dal neracionalno število.
