Danes lahko besedo "Integral" slišimo precej pogosto in pogosto na najbolj nepričakovanih mestih, na primer na izmenjalnem kanalu na televiziji ali na novicah. Pogosto slišimo stavek "integrirani kazalniki", besedo "integrirani", "integrativni" in podobno. No, na splošno velja, da so uradniki in televizijski voditelji na splošno zelo radi različnih pametnih besed, čeprav težko razumejo njihov resnični pomen. Danes bomo govorili o tem, kaj je integral, katere vrste integralja obstajajo in kakšne so njihove razlike.
Kaj je sestavni del
Integral je latinska beseda, ki je k nam prišla iz antike in pomeni "celotna" ali "polna". To je jasno, da če so rekli »celo število« o določenem predmetu, na primer posodi mleka, je to pomenilo, da je polno, v njem pa toliko mleka, kot ga je bilo.
Sčasoma so to besedo začeli uporabljati v povsem različnih disciplinah - v filozofiji, politiki, ekonomiji, algebri in geometriji. Toda najpreprostejšo razlago integralnega poda matematika.
Določen integral
Torej, integral je določena vsota ločenih delov. Tu je najpreprostejših primerov za jasnejše razumevanje bistva tega izraza:
- Predmet je integral (vsota) molekul.
- List v celici je sestavni del (vsota) celic.
- Sončev sistem je sestavni del (vsota) sonca in planetov.
- Družba je sestavni del ljudi.
- Odsek je sestavni del (vsota) metrov. Če majhen segment, potem centimetri, milimetri ali mikroskopski segmenti.
- Površina površine je sestavni del kvadratnih metrov, kvadratnih centimetrov ali milimetrov, pa tudi mikroskopskih površin.
- Prostornina je sestavni del kubičnih metrov ali, kot jih tudi imenujejo, litrov.
Kaj so dokončni in nedoločni integrali?
Začnimo z določenim, saj je njegov pomen lažje razumeti..
Področje študija geometrije. Če želite na primer prilepiti ozadja doma, morate poznati območje sten, da ugotovite, koliko ozadij bi morali kupiti. Nato preprosto pomnožite dolžino stene z višino in dobite njeno površino. V tem primeru je to območje sestavni del kvadratnih metrov ali centimetrov, odvisno od tega, v katerih enotah ste ga izmerili. Toda površine, katerih površino moramo izračunati, nimajo vedno oblike pravokotnika, kvadrata ali celo kroga. V večini primerov gre za zapletene figure z valovitimi stranicami. Najpogostejši primer je območje figure pod krivuljo z enačbo y = 1 / x. Dejstvo je, da je nemogoče najti njegovo območje z običajnimi formulami, s katerimi najdemo območje kvadrata, kroga ali celo krogle. V ta namen je bil razvit določen integral..
Bistvo metode je, da je treba naš zapleteni lik razdeliti na zelo ozke pravokotnike, tako ozke, da je višina vsakih dveh sosednjih skoraj enaka. Jasno je, da se dejansko lahko debelina teh pravokotnikov zmanjša neskončno, zato se za označevanje njihove debeline uporablja velikost dx. X je koordinata, predpona d pa poimenovanje neskončno zmanjšane količine. Zato, ko pišemo dx - to pomeni, da vzamemo segment vzdolž osi x, katerega dolžina je zelo majhna, je praktično nič.
Torej, že smo se strinjali, da je površina katere koli figure sestavni del kvadratnih metrov ali katere koli druge številke z manjšimi površinami. Potem je naša figura, katere območje iščemo, sestavni del ali seštevek teh neskončno tankih pravokotnikov, v katere smo ga razdelili. In njegovo območje je vsota njihovih površin. Se pravi, naša celotna naloga je najti območje vsakega od teh pravokotnikov in nato vse skupaj dodati - to je določen sestavni del.Zdaj pa govorimo o nedoločenem integralu. Samo, da bi razumeli, kaj je to, se je treba najprej pozanimati o izpeljanki. Torej začnimo.
Izpeljanka je kot nagiba tangenta na kateri koli graf na neki točki na njem. Z drugimi besedami, izpeljanka je, kako daleč je graf nagnjen na svojem mestu. Na primer, ravna črta na kateri koli točki ima isti naklon, krivulja pa je drugačna, vendar se lahko ponovi. Za izračun izpeljanke obstajajo posebne formule, postopek izračunavanja pa imenujemo diferenciacija. I.e. diferenciacija je opredelitev kota grafa v določeni točki.
Tabela osnovnih nedoločenih integralov
In da bi naredili nasprotno, da bi ugotovili formulo grafa glede na kot njenega naklona, se zatečejo k operaciji integracije ali povzamejo podatke o vseh točkah. Integracija in diferenciacija sta dva vzajemna procesa. Šele tukaj že uporabljajo ne integral, ki je bil v prvem odstavku (za določitev območja), temveč drugi - nedoločen, torej brez omejitev.
Recimo, da vemo, da je izpeljanka neke funkcije 5. 5 kot grafa proti osi x v dani točki. Nato z vključitvijo izpeljane ugotovimo, da je funkcija tega izpeljanke, ki ji pravimo tudi antideriva, y = 5x + c, kjer je c poljubno število. Za integracijo in razlikovanje obstajajo posebne formule, ki jih najdemo v tabelah.Zaključek
Na koncu povzamemo, da je glavna razlika med določenim integralnim in nedoločenim v njihovih namenih. Določeni integrali se uporabljajo za izračun omejenih parametrov, kot so območje, dolžina ali prostornina in nedoločen čas pri izračunu parametrov, ki nimajo meja, tj. Funkcij.
Zanimiv video na to temo:
